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[中考数学]"求两线段长度值和最小"问题全解析.doc
- 8tk[中考数学]“求两线段长度值和最小”问题全解析/>
“求两线段长度值和最小”问题全解析<br />
山东沂源县徐家庄中心学校 左进祥 在近几年的中考中， 经常遇到求 PA+PB 最小型问题， 为了让同学们对这类问题有一个比 较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”问题全解析，希望对同学 们有所帮助．<br />
一、在三角形背景下探求线段和的最小值<br />
1.1 在锐角三角形中探求线段和的最小值<br />
例 1 如图 1，在锐角三角形 ABC 中，AB=4<br />
,∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC 于 ．<br />
点 D，M,N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值为<br />
分析：在这里，有两个动点，所以在解答时，就不能用我们常用对称点法．我们要选用 分析 三角形两边之和大于第三边的原理加以解决．<br />
解：如图 1，在 AC 上截取 AE=AN，连接 BE．因为∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，所以∠ EAM=∠NAM，又因为 AM=AM， 所以△AME≌△AMN，所以 ME=MN．所以 BM+MN=BM+ME≥BE．因 为 BM+MN 有最小值．当 BE 是点 B 到直线 AC 的距离时，BE 取最小值为 4，以 BM+MN 的最小值 是 4．故填 4．<br />
1.2 在等边三角形中探求线段和的最小值<br />
例 2（2010 山东滨州）如图 4 所示，等边△ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上一点.若 AE=2,EM+CM 的最小值为 .<br />
分析：要求线段和最小值，关键是利用轴对称思想，找出这条最短的线段<a name="page"></a>
<p class="uli">
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